夏普比率与特雷诺指数是什么关系?

(一)夏普指数与特雷诺指数尽管衡量的都是单位风险的收益率，但二者对风险的计量不同

夏普指数考虑的是总风险，而特雷诺指数考虑的是市场风险。当投资者将其大部分资金投资于一个基金时，那么他就会比较关心该基金的全部风险，因此也就会将标准差作为对基金风险的适宜衡量指标，这时适宜的衡量指标就应该是夏普指数。当投资者不仅仅投资于风险证券和单一基金组合，所要评价的投资组合仅仅是该投资者全部投资的一个组成部分时，就会比较关注该组合的市场风险，这时用特雷诺指数比较好。

(二)夏普指数与特雷诺指数在对基金绩效的排序结论上有可能不一致当基金完全分散投资或高度分散，用夏普比率和特雷诺比率所进行的业绩排序是一致的。但当分散程度较差的组合与分散程度较好的组合进行比较时，用两个指标衡量的结果就可能不同。一个分散程度差的组合的特雷诺指数可能很好，但夏普指数可能很差。二者在对基金绩效表现是否优于市场指数的评判上也可能不一致。由于二者提供了关于业绩不同但相互补充的信息，因此应同时使用。

(三)特雷诺指数与詹森指数只对绩效的深度加以了考虑，而夏普指数则同时考虑了绩效的深度与广度基金组合的绩效可以从深度与广度两个方面进行。深度指的是基金经理所获得的超额回报的大小，而广度则对组合的分散程度加以了考虑。组合的标准差会随着组合中证券数量的增加而减少，因此夏普指数可以同时对组合的深度与广度加以考虑，那些分散程度不高的组合，其夏普指数会较低。相反，由于特雷诺指数与詹森指数对风险的考虑只涉及届值，而组合的β值并不会随着组合中证券数量的增加而减少，因此也就不能对绩效的广度作出考查。

(四)詹森指数要求用样本期内所有变量的样本数据进行回归计算。这与只用整个时期全部变量的平均收益率(投资组合、市场组合和无风险资产)的特雷诺指数和夏普指数是不一样的。

夏普比率(SharpeRatio)，又被称为夏普指数---基金绩效评价标准化指标。夏普比率就是一个可以同时对收益与风险加以综合考虑的三大经典指标之一。投资中有一个常规的特点，即投资标的的预期报酬越高，投资人所能忍受的波动风险越高;反之，预期报酬越低，波动风险也越低。所以理性的投资人选择投资标的与投资组合的主要目的为：在固定所能承受的风险下，追求最大的报酬;或在固定的预期报酬下，追求最低的风险。

基本定律通过以下(近似成立的)公式广度、能力与信息率联系在一起：

IR=IC*BR(平方根)

上述公式近似处理在于它忽略了我们的预测在降低风险方面的作用。对于相对较低的IC(低于0.1)而言，预测导致的风险降低量是极小的。

为了将信息率0.5提高到1.0，我们或者将能力翻翻，或者将广度增加4倍，或者采用二者的某种结合。投资经理能创造的附加值依赖于他们的信息率。增加投资策略的广度BR——通过覆盖更多的股票或缩短预测的时间尺度——与提高能力IC之间的权衡，因此我们可以看到将投资策略的广度提高到50%(同时保持能力不降)等价于将能力提高22%(同时保持广度不变)。在一项重要的项目研究时，类似这样的快速计算可能会非常有价值，在具体操作中，我们将看到精确估计广度BR是一项艰难的任务，原因就在于广度的定义中要求各个预测之间是相互独立的。

我们可以通过三种策略进行评估了解基本定律的威力。在每种策略中，我们都希望获得0.5的信息率。首先是一位市场择时者，他每个季度都对未来一个季度的市场收益率作出独立预测。由0.5=0.25*4的平方根，该择时者需要高达0.25的信息系数。再来考虑一位选股者，他跟踪100家上市公司并每季度更新对这些公司的预测。如果假设这些预测是独立的，那么他每年作出400次预测，由于0.5=0.025*400平方根，该选股者需要0.025的信息系数。最后考虑第三位投资者，他是某个行业的专家，他密切跟踪该行业两家公司，每年更新200次对这两家公司的预测。该专家每年作出400次预测，假设是独立的，那么他同样需要0.025的信息系数。选股者通过定期跟踪大量公司来达到其广度，而行业专家则通过对少数公司的平凡预测来达到其广度。从这些例子中我们可以看出，信息接近的投资策略在对投资经理的各方面要求上可能完全不同。

在对信息比率进行解释之前,先说明基准投资组合的含义及其选择.通常评价基金绩效的优劣时,需要设定一个标准,原因很简单,因为绩效表现是相对的,而这个标准就称为基准投资组合.基准投资组合反映了基金管理人采用消极管理策略情况下(例如简单的购入并持有策略)基金所期望获得的收益率.在选择基准投资组合时,应满足以下几条基本原则：首先,该基准是可选择的,即它应该是能够代表当初可能被挑选出来代替现在基金持有资产的可供选择的投资组合.其次,基准投资组合应该与基金具有相似的风险水平,符合基金的投资范围与目标.第三,基准投资组合应该是采用被动(消极)式管理策略的投资组合.这样,通过比较基金的实际收益与基准投资组合收益间的差别,就能够判断基金管理人积极主动的投资管理是否提升了基金资产的价值,专家理财的优势是否得以体现.

应用中,通常将市场投资组合(以市场指数表示)进行相应的风险调整后充当基准投资组合.明确了基准投资组合的概念后,进一步分析信息比率的含义.由公式(4)可以看出信息比率反映了单位波动性产生的平均超额收益率,然而这一解释仅仅是把统计公式用语言表述了出来,并没有给出信息比率同信息之间有什么关系.为了深入分析这一公式,假设基金投资组合的收益率Rpt满足单指数模型

Rpt-Rft=Α+Βr(RMt-Rft)+Εt

其中VAR(Εt)=Ξ2,且E(Εt)=0.

上式中Rft代表t期的无风险收益率,通常以国债收益率替代;RMt代表t期的市场投资

组合收益率,通常以股票市场指数收益率替代.对信息比率最直观的解释是当基金管理人被限定投资于市场投资组合(市场指数)且必须与市场投资组合(市场指数)保持同样的系统风险时给出的.这种情况下,基金投资组合的系统风险Β=1,并且基准投资组合Rbt就可以用市场投资组合RMt来代替.此时,基金投资组合的超额收益ERt将表述为

ERt=Rpt-Rbt=Α+Βr(RMt-Rft)+Εt+Rft-RMt=Α+Εt?(6)

上式说明t期基金超过其基准投资组合的超额收益率是Α与残差项Εt之和.经过化简,这时信息比率就成为风险调整Α值,即

(7)现代投资理论认为,Α代表的超额收益源于基金管理人卓越的投资才能,体现了他们在投资过程中由于正确预测整体市场或特定证券价格的运动并相应调整基金的投资组合而获得的额外收益.而这种投资才能(正确预测价格涨落的能力)实质反映了基金管理人在整体市场或个别证券方面具备的特有信息优势.另一方面,Ξ代表了基金管理人为充分利用其信息优势放弃完全分散化投资,增加个别证券的权重所产生的非系统性风险,信息比率因此得名.由此可见,信息比率实质测定了基金管理人在运作过程中根据非系统性风险折算的信息质量.借用工程学术语,称超额收益Α为“信号”,非系统性风险Ξ为“噪音”,那么由工程学的角度看,信息比率就是基金管理人的信噪比.。

它的另一个缺点也来自于数据标准化的假设。一般资本市场的假设是投资回报的长期数据是属于正态分布，并符合钟形曲线的分布特性。那么基于以上的假设，投资者可以通过长期回报率和标准差(或称波动率)来了解投资回报的期望值及风险特征。这也是夏普比率一个基本假设。但实际上，优秀的基金经理试图改变投资回报的正态分布曲线，让回报率的整体分布不再是对称的，而是向右边扭曲(左偏态，或负偏态)。反之就是有右偏态或正偏态，请参考下图。钟形曲线向右扭曲的结果是，投资回报超过平均值的概率会大于50%，而不是向钟形曲线的左右对称。向右扭曲的幅度越大，价值投资提供的增值部分越高。

夏普于1966年最早提出，目前已成为国际上用以衡量基金绩效表现的最为常用的一个标准化指标。夏普比率越大越好。夏普比率的计算非常简单，用基金净值增长率的平均值减无风险利率再除以基金净值增长率的标准差就可以得到基金的夏普比率。它反映了单位风险基金净值增长率超过无风险收益率的程度。　　如果夏普比率为正值，说明在衡量期内基金的平均净值增长率超过了无风险利率，在以同期银行存款利率作为无风险利率的情况下，说明投资基金比银行存款要好。夏普比率越大，说明基金单位风险所获得的风险回报越高。以夏普比率的大小对基金表现加以排序的理论基础在于，假设投资者可以以无风险利率进行借贷，这样，通过确定适当的融资比例，高夏普比率的基金总是能够在同等风险的情况下获得比低夏普比率的基金高的投资收益。

夏普比率，又被称为夏普指数，是基金绩效评价标准化指标。夏普比率在现代投资理论的研究表明，风险的大小在决定组合的表现上具有基础性的作用。风险调整后的收益率就是一个可以同时对收益与风险加以考虑的综合指标，以期能够排除风险因素对绩效评估的不利影响。夏普比率就是一个可以同时对收益与风险加以综合考虑的三大经典指标之一。投资中有一个常规的特点，即投资标的的预期报酬越高，投资人所能忍受的波动风险越高;反之，预期报酬越低，波动风险也越低。所以理性的投资人选择投资标的与投资组合的主要目的为：在固定所能承受的风险下，追求最大的报酬;或在固定的预期报酬下，追求最低的风险。

为了来展示夏普比率的上诉缺点，我们来把视线转向全世界最著名的由巴菲特管理的投资平台伯克希尔哈撒韦公司。我们来研究一下该公司A股的历史表现。从1965年到2014年，该股票50年的年化回报率为21.6%，年化标准差为34.9%。同期的美国标普500指数年化回报率为9.9%，年化标准差为17.3%。如果我们用5.5%来代表美国的长期无风险利率。伯克希尔A股和标普指数对应的夏普比率就是0.46和0.25。虽然巴老的业绩完胜指数，但似乎也没有看出太优秀的长期表现。实际上夏普比率的问题在于假设长期投资回报数据的正态分布的。实际上，仔细研究巴老的历史回报数据显示，其回报并非正态分布，而是上面所描述的左偏态分布。对于投资者来说，右边的波动，或者正的波动是好事。夏普比率没有区分波动的方向。如果长期正回报的投资组合的回报分布曲线是右扭(左偏态)，夏普比率或高估其实际波动率。

索提诺比率(SortinoRatio)是夏普比率的调整，只考虑低于无风险利率的波动。索提诺比率也是一种衡量投资组合相对表现的方法。与夏普比率(SharpeRatio)有相似之处，但索提诺比率运用下档标准差而不是总标准差，以区别不利和有利的波动。索提诺比率的核心就是超过无风险回报的波动被记为0，只考虑不利波动。索提诺比率可以有效的区别左偏态和正态分布的投资组合。用索提诺比率来测算的50年伯克希尔A股和标普500指数的对应参数是1.85和0.57。

夏普比率同时考虑了策略的收益率和波动率。但是波动率本身并非绝对坏的东西。对于高波动率带来的收益，是我们乐于看到的。我们所关心的仅仅是下跌时候的波动率水平。夏普比率把上涨和下跌的波动率置于平等的位置，简单用于比较会很容易得到错误的结论。

比如下面A、B两个策略。其中A策略对数收益由两个独立随机变量分布构成，其中之一收益为0标准差1.5%，另外之一收益30%标准差10%。而B策略对数收益具有10%均值，10%标准差的正态分布。从直观上理解，A策略在收益的分布上具有更大的不确定性，然而它在右端具有明显的厚尾，那意味着A策略赚大钱大概率要高于B，但是结果的不确定性也大。如果单纯比较夏普比率，B策略反而拥有更高的夏普比率，但图上非常明确告诉了我们，A策略更优。原因其实很简单，A策略虽然不确定性高，但是它赚大钱的概率要高于B。而夏普比率把A的所有不确定性都考虑进风险项，结果导致较低的夏普比率。

第一，从企业所处行业、自身核心竞争力角度筛选优质上市资源。“好”公司是具有先天基因的，应优先选择符合未来产业发展方向的企业，以及医药、消费等非周期性行业的企业。

另外，从企业自身角度而言，应选择具备品牌、规模、要素资源及核心技术的企业。业绩好坏是上述事项的自然结果，因此，对具备上述品质的公司，因其他非重大因素而导致业绩暂时表现不佳的情形，应适当提高容忍度。

第二，进一步加强投资者教育，倡导价值投资。从历年投资者盈亏分析看，机构投资者的盈利要显著高于中小投资者，究其原因，与机构投资者的持股偏好有关。机构投资者对“好”公司的持股比例更高，从而获得的收益也更高。

第三，支持资本市场为“好”公司提供融资。资本市场的两大基本功能是融资和资源配置，对“好”公司提供融资是资本市场优化资源配置的重要途径。对“好”公司的融资，有助于其发展主业，为投资者创造更大的价值。

第四，对现金回报给予一定的容忍度。资本市场上，投资者获取回报的方式主要有两种：一种是现金股利回报;一种是二级市场价差回报。对于夏普比值较高的“好”公司而言，二级市场的回报较高，因此对现金回报的比例可适当降低。